Question

初二数学几何 如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以每秒2个单位的

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒。在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？

Answer 1

作高DE、CF，易求高DE=CF=4
当t<5/2时，点P在AD上，只有当CP垂直于CQ时以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形
这时CQ^2=4^2+(3-t)^2=t^2-6t+25,PQ^2=(2t/5*4)^2+(13-t-2t/5*3)^2=185t^2/25-286t/5+169,CP^2=(4-2t/5*4)^2+(13-3-2t/5*3)^2=4t^2-184t/5+116
由CP^2+CQ^2=PQ^2得4t^2-184t/5+116+t^2-6t+25=185t^2/25-286t/5+169无解
当t>=5/2时，点P在DC上，显然点Q运动到点F处（此时t=3)或PQ垂直于AB（此时5+7-2t=t-3,t=5)或PQ垂直于CQ时以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形（此时无解）
综上可知，当t=3或5时点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形

Answer 2

作高DE、CF，易求高DE=CF=4
当t<5/2时，点P在AD上，只有当CP垂直于CQ时以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形
这时CQ^2=4^2+(3-t)^2=t^2-6t+25,PQ^2=(2t/5*4)^2+(13-t-2t/5*3)^2=185t^2/25-286t/5+169,CP^2=(4-2t/5*4)^2+(13-3-2t/5*3)^2=4t^2-184t/5+116
由CP^2+CQ^2=PQ^2得4t^2-184t/5+116+t^2-6t+25=185t^2/25-286t/5+169无解
当t>=5/2时，点P在DC上，显然点Q运动到点F处（此时t=3)或PQ垂直于AB（此时5+7-2t=t-3,t=5)或PQ垂直于CQ时以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形（此时无解）
综上可知，当t=3或5时点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形