初三数学题:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE。

初三数学题:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G。(1)若BF/FC=1/3,求D... 初三数学题:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G。(1)若BF/FC=1/3,求DG/GF的值;(2)联结AG,在(1)的条件下,写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系,并说明理由;(3)联结AG,若AD=2,AB=3,且△ADG与△CDF相似,求BF的长。 展开
happysue1
2012-08-30 · TA获得超过2.5万个赞
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上善若水_311
2012-08-30
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解:(1)∵BF:FC=1:3,∴设BF=k,
则FC=3k,BC=4k,∵AD:BC=1:2,∴AD=2k,
如图:延长CE交DA的延长线于点M,
∵AD∥BC,
∴AM BC =AE EB ,且DG GF =DM CF∵点E为边AB中点,
∴AM=BC=4k,
∴DM=DA+AM=2k+4k=6k,
∴DG GF =6 3 =2.
(2)AG∥DC,且AG DC =2 3 .
证明:∵AD∥BC,
∴MG GC =DG GF =2 1 ,
∵MA AD =4a 2a =2 1 ,
∴MG GC =MA AD ,
∴AG∥DC.
∴AG DC =MA MD =2 3 .
(3)∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,
∴BC=4,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠DFC,
∵△ADG∽△CDF,
∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC.
情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG∥DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM=4,
由AG DC =MA MD 得AG 3 =4 6 ,
∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,
∴AG AD =DC CF ,即2 2 =3 CF ,
∴CF=3
∴BF=1.
情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
则AB BT =FC CD ,由AD∥BC得AD FT =DG GF =DM CF ,
设BF=x,可得FT=4-x 3 ,
∴3 x+4-x 3 =4-x 3 ,
整理得:2x2-4x+11=0,
∵△=16-88<0,
∴无实数根;
∴BF=1.
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