Question

若实数x，y满足：3x+4y=12，则x2+y2+2x的最小值是______

若实数x，y满足：3x+4y=12，则x2+y2+2x的最小值是______．

Answer 1

x²+y²+2x=[（x+1）²+y²]-1，
令z=[（x+1）²+y²，
则z即为点（x，y）与点（-1，0）之间的距离的平方．
∵点（-1，0）到直线3x+4y-12=0的距离为d＝

|(?1)×3?12|

5

＝3，
∴zmin＝32＝9．
∴x²+y²+2x=[（x+1）²+y²]-1≥9-1=8．
∴x²+y²+2x的最小值是8．
故答案为：8．