Question

已知抛物线C1：Y=X²-(2m+4)x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点

（1）求顶点A的坐标
（2）求C、D两点坐标
没有图，谢谢。要具体过程。

Answer 1

已知抛物线C1：Y=X²-(2m+4)x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，
则顶点的横坐标为3或-3,　
∴-b/(2a)
=(2m+4)/2
=±3
∴m=1或m=-5
∵抛物线与X轴有两个交点，
∴Δ＝（2m+4)²-4(m²-10)＞0
解得:m＞-3.5
∴取m＝1
当m=1时，抛物线的解析式是y=x²-6x-9
(1)此时的顶点坐标是（3,　-18）
(2)令Y＝0,　则x²-6x-9＝0,
解得：x1= 3+3√2, x2=3-3√2
∴C(3+3√2,0)、D(3-3√2,0)
或C(3-3√2,0)、D(3+3√2,0)

Answer 2

解:(1)y=X²-(2m+4)x+m²-10的对称轴为:X=-b/2a=m+2.
顶点A到Y轴的距离为3,则:m+2=3或-3.
所以,m=1或-5.
抛物线为:y=x²-6x-9或y=x²+6x+15.(y=x²+6x+15与X轴无交点,舍去)
所以,抛物线C1为:y=x²-6x-9=(x-3)²-18.即点A为(3,-18).
(2)令y=0,则0=x²-6x-9=(x-3)²-18. x-3=±3√2,即x=3+3√2或3-3√2.
所以,抛物线与X轴两个交点中:左侧交点为(3-3√2,0); 右侧交点为(3+3√2,0).

Answer 3

y=[x-(m+2)]²-(m+2)²+m²-10
=[x-(m+2)]²-4m-14
顶点[(m+2),(-4m-14)]
到y轴的距离=|m+2|=3
m+2=±3
所以m=-5,m=1
和x轴有两个交点则△>0
(2m+4)²-4(m²-1)>0
4m²+16m+16-4m²+4>0
m>-5/4
所以m=1
则-4m-14=-18
所以A(1,-18)

m=1
y=x²-6x-9=0
(x-3)²=18
x-3=±3√2
所以C(3-3√2,0),D(3+3√2,0)
或C(3+3√2,0),D(3-3√2,0)
则y=x²+6x+15=(

Answer 4

(1)抛物线开口向上，有两个交点，所以△＞0，故有(2m-4)²-4m²-40＞0,故有m＜-3/2，由顶点式，顶点为(m+2,-3),要方程有两个交点，顶点必须在X轴下方（开口决定），带入抛物线得m=-11/4，A点得坐标为(-3/4,-3)
(2)将m带入方程有X²+3/2x-39/16=0,解得X1=(-3+4√3)/4,X2=(-3-4√3)/4,C((-3+4√3)/4,0),D=(-3-4√3)/4,0)