Question

已知函数f（x）=（23sinx-2cosx）?cosx+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]

已知函数f（x）=（23sinx-2cosx）?cosx+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]上的最值．

Answer 1

（Ⅰ）因为函数f（x）=（2

3

sinx-2cosx）?cosx+1=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）．…（5分）
所以，f（x）的最小正周期 T=

2π

2

=π．…（7分）
（II）由 x∈[

π

4

，

π

2

]，可得 2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，…..（9分）
当2x-

π

6

=

5π

6

 时，函数f（x）取得最小值为1，…．（11分）
当2x-

π

6

=

π

2

时，函数f（x）取得最大值为2．…．（13分）