Question

（2013?香坊区三模）如图，OA、OB为⊙O的半径，OA⊥OB，连接AB，点C、D分别为OB、OA的中点，线段AC、BD相

（2013?香坊区三模）如图，OA、OB为⊙O的半径，OA⊥OB，连接AB，点C、D分别为OB、OA的中点，线段AC、BD相交于E（1）求证：AC=BD；（2）若BE=25，求⊙O的半径OA的长．

Answer 1

（1）∵OA=OB，点C、D分别为OB、OA的中点，
∴OC=OD，
在△AOC和△BOD中，

AO＝BO ∠O＝∠O OC＝OD

，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD．

（2）连接DC，
∵点C、D分别为OB、OA的中点，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，∠DEC=∠AEB，
∴△DCE∽△BAE，
∴

DC

AB

＝

DE

BE

＝

1

2

，
∴DE＝

1

2

BE＝

5

，
∴DB＝3

5

，
在Rt△OBD中，OD²+（2OD）²=BD²，
∴OD=3，
∴BO=AO=2OD=6．