Question

已知圆C经过三点O（0，0）；A（1，1）；B（4，2）（1）求圆C的方程；（2）经过点M（1，-4）的直线l被圆C

已知圆C经过三点O（0，0）；A（1，1）；B（4，2）（1）求圆C的方程；（2）经过点M（1，-4）的直线l被圆C所截得的弦长为45，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设圆C的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，则由圆C经过三点O（0，0）；A（1，1）；B（4，2），
可得

F＝0 2+D+E+F＝0 20+4D+2E＝0

，求得 

D＝?8 E＝6 F＝0

，可得圆C的方程为 x²+y²-8x+6y=0．
（2）由于圆心C（4，-3），半径为5，弦长为4

5

，故圆心C到直线l的距离为

5

．
再根据直线l经过点M（1，-4），可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为 y+4=k（x-1），即kx-y-4-k=0，
则由

|4k+3?4?k|

k2+1

=

5

，求得k=2，或 k=-

1

2

，
故直线l的方程为2x-y-6=0，或 x+2y+7=0．