如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（
如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．...
如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．
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解答：证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．
∴EF∥BC，
又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC；
（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB，
由（1）中EF∥BC，
∴EF⊥平面PAB，
又∵EF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面PAB．
∴EF∥BC，
又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC；
（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB，
由（1）中EF∥BC，
∴EF⊥平面PAB，
又∵EF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面PAB．
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