Question

设下列三个一元二次方程：x2+4ax-4a+3=0；x2+（a-1）x+1+a2=0；x2+2ax-2a+3=0，至少有一个方程有实根，则

设下列三个一元二次方程：x2+4ax-4a+3=0；x2+（a-1）x+1+a2=0；x2+2ax-2a+3=0，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是a≤-32或a≥-1a≤-32或a≥-1．

Answer 1

不妨假设三个方程都没有实数根，则有

16a2+16a?12＜0 (a?1)2?4a2＜0 4a2+8a＜0

解得-

3

2

＜a＜-1
故三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a≤-

3

2

或a≥-1
故答案为：a≤-

3

2

或a≥-1．