求不定积分∫(1+x)^2arctanxdx（1到-1）
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∫[-1,1] (1+x)² arctanx dx
= ∫[-1,1] (1+x²) arctanx dx + ∫[-1,1] 2x arctanx dx
= 0 + 2 ∫[0,1] arctanx d(1+x²)
= 2 (1+x²) arctanx | [0,1] - 2 ∫[0,1] dx
= π - 2
注： (1+x²) arctanx 是奇函数，∴ ∫[-1,1] (1+x²) arctanx dx = 0
= ∫[-1,1] (1+x²) arctanx dx + ∫[-1,1] 2x arctanx dx
= 0 + 2 ∫[0,1] arctanx d(1+x²)
= 2 (1+x²) arctanx | [0,1] - 2 ∫[0,1] dx
= π - 2
注： (1+x²) arctanx 是奇函数，∴ ∫[-1,1] (1+x²) arctanx dx = 0
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刚才答错了，楼上正解。
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