Question

跪求高手解初三应用题~~

农合：新型农村合作医疗的简称.
新农合形式：通过三方（国家财政、地方财政、个人）按一定比例筹资，形成以县为单位的“新农合”医疗基金，解决9亿农民“看病难、看病贵”的问题，减轻农民看病费用.
新医改：2009年4月6日期待已久的医改方案正式出台：随后几年（2009—2011年）医改各级政府将投入8500亿元.重点之一就是巩固新农合发展成果：将参合覆盖率保持在90%以上；逐年提高筹资水平，2010年各级政府（国家财政、地方财政）补助达到120元/人，相对2009年增幅达50%，并适当提高个人缴费标准，让农民医药费平均报销比例由2009年的34%逐渐提高到50%.
问题思考：
（1）2009年新农合按国家财政40%，地方财政40%，个人20%进行筹资，请问2009年新农合人均筹资水平为多少元？
（2）据统计2009年新农合参合人数达8.14亿，提前两年完成覆盖率90%的目标.据专家测算，新农合平均报销比例每提高一个百分点，人均筹资水平要提高a元，这就要求个人缴费标准（不超过100元）随后两年都要保持10a %的增长，是2010—2011年各级政府补助增长百分数的2倍.请问要在2011年达到新农合平均报销比例50%的目标，按2009年参合人数计算，这三年新农合各级政府补贴的费用至少是多少亿元？？

Answer 1

第一问:
根据 “2010年各级政府（国家财政、地方财政）补助达到120元/人，相对2009年增幅达50%”知 2009年各级政府（国家财政、地方财政）补助为：
120/(1+50%)=80(元)
根据“2009年新农合按国家财政40%，地方财政40%，”即各级政府补助占80%，则人均筹资水平为：80/80%=100(元)

第二问：
2009年医药费平均报销比例为34%若要在2011年提高到50%则需要提高16个百分点，人均筹资水平就需要提高16a元。而2009年人均筹资水平为100元，由此可算出2011年人均筹资水平为：
100+a*（50%-34%）/1%=100+16a(元)

根据“新农合平均报销比例每提高一个百分点，人均筹资水平要提高a元，要求个人缴费标准（不超过100元）随后两年都要保持10a %的增长，是2010—2011年各级政府补助增长百分数的2倍”知：
2010年和2011年个人缴费标准每年增长10a%,各级政府补助每年增长5a%.
由第一问知：2009年各级政府补助额为：80元。
2009年个人缴费额为：100-80=20元
根据每年的增长比例可知：
2010年各级政府补助额为：80*（100+5a%）
2010年个人缴费额为：20*（100+10a%）
2011年各级政府补助额为：80*（100+5a%）*（100+5a%）
2011年个人缴费额为：20*（100+10a%）*（100+10a%）
由此：2011年人均筹资水平为（各级政府补助+个人缴费）：
80*（100+5a%）*（100+5a%）+20*（100+10a%）*（100+10a%）
前面用另一种方式也算出了2011年人均筹资水平，则两种方式算出的应该相等得方程：

100+16a=80*（100+5a%）*（100+5a%）+20*（100+10a%）*（100+10a%）
解此方程得：a=0或a=10,a=0舍去，取a=10.

那么 2009年各级政府人均（国家财政、地方财政）补助为:80元
2010年各级政府人均补助额为：80*（100+5a%）=80*（100+50%）
2011年各级政府人均补助额为：80*（100+5a%）*（100+5a%）
=80*（100+50%）*（100+50%）

Answer 2

(1)2009年各级政府的补助=120/（1+50%）=80元/人，占全部新农合医疗基金比例为40%+40%=80%,则2009年新农合人均筹资比例为20%,即总的筹资金额为：80/80%=100元，所以个人筹资水平为:100-80=20元/人。
（2）2009年各级政府的补贴为：8.14亿*80元/人=651.2亿元
2010年各级政府的补贴为：80*（1+5a%)
2011年各级政府的补贴为：80*（1+5a%)^2
按2009年参合人数计算，这三年政府补贴为:651.2+8.14*80*(1+5a%+(1+5a%)^2）
根据题意:20+(50-34)*a=100,a=5,即a值最大为5，故三年政府补贴至少
651.2+8.14*80*(1+5*5%+(1+5*5%)^2）=2482.7亿元