Question

设二次函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式f(x)<0的解集为0<x<5.

若对于任意x∈R，不等式f（2-2cos x）<f（1-cos x-m）恒成立，求实数m的取值范围。

急求、急要啊啊啊啊啊啊。

Answer 1

我觉得是m>1或m<-5
因为是二次函数 所以由f(x)<0的解集为0<x<5可知对称轴为x=5/2 且该函数开口向上
而f(a)<f(b)只需满足a到对称轴的距离<b到对称轴的距离
即(2-2cosx-5/2)²<(1-cosx-m-5/2)²
以cosx为主元展开 得 3cosx²-（1+2m)cosx-2-m²-3m<0恒成立
令cosx=t, t∈[-1,1] 由于是开口向上的二次函数 所以只需满足cosx=-1和cosx=1时均成立即可
代入可得出m>1或m<-5
但不知道要不要用到最大值是12的条件...反正如果要用的话就是由对称轴的关系 是f(-1)=12

Answer 2

楼上正解，