如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,D为AC上一点，CE⊥BD于E。若BD平分∠ABC，求证：CE=½BD
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证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE与△BFE中， ，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE= CF，
∴CE= BD．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE与△BFE中， ，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE= CF，
∴CE= BD．
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