Question

 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点.

求证：EF=1/2（AB-CD)

Answer 1

过B做AC平行线，交DC延长线与H，取BH中点G,连接EFG,EG是△DBH的中位线，=1/2DH,
(EF+FG)=1/2(DC+CH) <=> EF+AB=1/2(DC+AB)=>EF=1/2（AB-CD)

追问

我想作BC的中点然后求出FG=1/2DC，EG=1/2AB，可是求不出来EF=EG-FG

Answer 2

证明：取BC的中点G，连接EG、FG
∵E是BD的中点，G是BC的中点
∴EG是三角形BCD的中位线
∴EG＝CD/2
∵F是AC的中点，G是BC的中点
∴FG是三角形ABC的中位线
∴FG＝AB/2
∵在三角形EFG中：EF＞FG-EG
∴EF＞（AB-CD）/2
（希望帮到你）

追问

EF=1/2(AB-CD)