Question

如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长

如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

Answer 1

在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm， ∵BD 2 +DC 2 =BC 2 ， ∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，BD⊥DC， 设AD=x，则AC=x+12， 在Rt△ADC中，∵AC 2 =AD 2 +DC 2 ， ∴x 2 +16 2 =（x+12） 2 ， 解得： x= 14 3 ． ∴△ABC的周长为：（ 14 3 +12）×2+20= 160 3 cm．