Question

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为- 1 2 ，求满足f（log

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为- 1 2 ，求满足f（log 1 9 x）≥0的x的取值集合．

Answer 1

∵定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为- 1 2 ， ∴f（- 1 2 ）=0， ∵y=f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递增， ∴当 lo g 1 9 x≤0 ，即x≥1时， lo g 1 9 x≥- 1 2 ，解得x≤3即1≤x≤3， 由对称性可知，当 lo g 1 9 x＞ 0时， 1 3 ≤x＜1； 综上所述，x的取值集合为[ 1 3 ，3]．