Question

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=-10，且a2，a4，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=-10，且a2，a4，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a＞0，求数列{aan+12}的前n项和公式．

Answer 1

解（1）设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0）
因为a₁=-10，a₂，a₄，a₅成等比数列所以（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+4d）
即（-10+3d）²=（-10+d）（-10+4d）解得d=2或d=0（舍）
所以 a_n=-10+（n-1）×2=2n-12
（2）知，a_n=2n-12，所以aan+12＝a2n(a＞0)
当a=1时，数列{aan+12}的前n项和S_n=n
当a≠1时，令bn＝aan+12＝a2n(a＞0)，则b_n+1=a²ⁿ⁺²．
所以

bn+1

bn

＝

a2n+2

a2n

＝a2(n∈N*)
故{b_n}为等比数列，所以{b_n}的前n项和Sn＝

a2(1?a2n)

1?a2

．
因此，数列{aan+12}(a＞0)的前n项和
Sn＝

n，a＝1 a2(1?a2n) 1?a2 ，a＞0且a≠1.