Question

一个五位数 . abcde 满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201，45412），则称这个五位

一个五位数 . abcde 满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201，45412），则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有______个五位数符合“正弦规律”．

Answer 1

条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间． 取b=9，d=7时，a，c，e只能是8；d=6时，a，c，e可取7，8，共2 3 种；d=5时，a，c，e可取6，7，8，共3 3 种；…，d=0时，a，c，e可取1，2，…，8，共8 3 种； 故此种情况是1+2 3 +…+8 3 种． 类似b=8时，是1+2 3 +…+7 3 种，b=7时，是1+2 3 +…+6 3 种，b=6时，是1+2 3 +…+5 3 种，b=5时，是1+2 3 +…+4 3 种，b=4时，是1+2 3 +3 3 种，b=3时，是1+2 3 种，b=2时，是1种 最后得所有的情况是（1+2 3 +…+8 3 ）+（1+2 3 +…+7 3 ）+…+1=2892． 故答案为：2892．