Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有时可用函数 描述学习某学科知识的

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1） 证明：当 时，掌握程度的增加量 总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 , , .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.





Answer 1

⑴证明：当 时， ，  ， 函数 单调递增，故 单调递减， 所以当 时，掌握程度的增加量 总是下降. ⑵解：由题意知 整理可得 所以 由此可知，该学科为乙科.

⑴中，要证明掌握程度的增加量 总是下降，只需利用函数的单调性证明 单调递减即可；⑵中，根据题意， 建立方程求 的估计值，结合给出的范围，进行判断.