Question

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______．

Answer 1

解：连接A₁C₁、A₁D和DC₁，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
由AD=B₁C₁，AD∥B₁C₁，可知AB₁∥DC₁，
在△A₁AD中，E，F分别是AD，AA₁的中点，所以，有EF∥A₁D，
所以∠A₁DC₁就是异面直线AB₁和EF所成角，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁、A₁D和DC₁是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△A₁DC₁是正三角形，∠A₁DC₁=60°
故异面直线AB₁和EF所成角的大小为60°．
故答案为：60°．