操作与证明把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直
操作与证明把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF...
操作与证明把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．（1）求证：△CEF是等腰直角三角形．猜想与发现（2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为______．（3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为______．拓展与探究（4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）证明：在△ABC中，AC=BC，CM⊥AB，∠ACB=90°
∴∠CMA=90°，∠ACF=
∠ACB=45°，
∵BD∥EF，
∴F=∠CMA=90°，
∴∠FEC=45°=∠FCE，
∴CF=EF，
即△CEF是等腰直角三角形；
（2）CF=
BD，
证明：∵△ACB≌△AED，
∴AD=AB=
BD，CA=AE，
∵EF∥AB，
∴CM=
CF，
∵BM=AM，∠ACB=90°，
∴CM=
AB，
∴AB=CF=
BD，
故答案为：CF=
BD；
（3）CF=
BD，
证明：设CM=a，EF=CF=x，
则由勾股定理得：CE=
x，
∵∠ACB=90°，AM=BM，
∴AB=2CM=2a，AM=CM=a，
由勾股定理得：AC=
a，
AE=DE=
x-
a，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=
（
∴∠CMA=90°，∠ACF=
| 1 |
| 2 |
∵BD∥EF，
∴F=∠CMA=90°，
∴∠FEC=45°=∠FCE，
∴CF=EF，
即△CEF是等腰直角三角形；
（2）CF=
| 1 |
| 2 |
证明：∵△ACB≌△AED，
∴AD=AB=
| 1 |
| 2 |
∵EF∥AB，
∴CM=
| 1 |
| 2 |
∵BM=AM，∠ACB=90°，
∴CM=
| 1 |
| 2 |
∴AB=CF=
| 1 |
| 2 |
故答案为：CF=
| 1 |
| 2 |
（3）CF=
| 1 |
| 2 |
证明：设CM=a，EF=CF=x，
则由勾股定理得：CE=
| 2 |
∵∠ACB=90°，AM=BM，
∴AB=2CM=2a，AM=CM=a，
由勾股定理得：AC=
| 2 |
AE=DE=
| 2 |
| 2 |
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
