Question

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°

（1）将图1中的△A1B1C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ
（2）在图2中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图3，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值。

【请会的人帮忙解答一下，谢谢】

Answer 1

（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，
∵在△B1CQ和△BCP1中，

∠B1CQ＝∠BCP1    

B1C＝BC    

∠B1＝∠B，

∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），
∴CQ=CP1；