Question

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．观察下列算式：152=1×2×100+25=225；252=2×3×100+2

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．观察下列算式：152=1×2×100+25=225；252=2×3×100+25=625；352=3×4×100+25=1225…（1）请你写出952的简便计算过程及结果；（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略．①请你写出1152的简便计算过程及结果．②用计算或说理的方式确定9852-8952的结果末两位数字是多少？（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数．

Answer 1

（1）95²=9×10×100+25=9025；
 
（2）①115²=11×12×100+25=13225；
②因为985²的末两位为25，而895²的末两位也为25，所以985²-895²的末两位数字都为零；

（3）笼统地设未知数位上的数为x，由题意有
x（x+1）×100+25=354025，
x（x+1）×100=354000，
x（x+1）=3540，
左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数，即3540=59×60，
故 x=59．
所以这个三位数为595．