如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。 （1）求证：BC1//平面CA1D；
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（Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面A1ABB1．
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
∴平面ABC⊥平面A1ABB1．
∵AC=BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB
∴CD⊥平面A1ABB1．
（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
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