Question

高等数学高阶导数问题，为什么直接求导不可行，求具体过程，谢谢！

Answer 1

如图所示

追问

那直接从对一阶导求导得到二阶导的角度出发，不就是对一个分式求导吗，那样算出来为什么错

追答

dx/dy=1/y'的结果是一个关于x的函数，如果继续对x求导自然简单，但是现在求的是x对y的二阶导数、三阶导数，是dx/dy对y求导，所以要把x看作中间变量，使用复合函数求导的链锁法则，dx/dy=1/y'先对中间变量x求导，再乘以中间变量x对自变量y的导数。

追问

我们好像只有在有t加入时才将t作为中间变量，这种都没用过中间变量诶⊙▽⊙

追答

套用公式时更要注意它的方法而不是形式，其中的变量的符号是可以随便替换的。
这个方法常用到，比如，参数方程确定的函数的导数公式，实际上就是利用复合函数的求导法则推出

追问

这一题还是x为自变量吗？

追答

x是因变量，y是自变量

Answer 2

追问

还是不懂诶⊙▽⊙

那直接从对一阶导求导得到二阶导的角度出发，不就是对一个分式求导吗，那样算出来为什么错