如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线 上的点,且△ACE是等边三角形. (1)

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)试说明:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,... 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线 上的点,且△ACE是等边三角形. (1)试说明:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,试说明:四边形ABCD是正方形 展开
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往虎坊世2635
2014-11-16 · TA获得超过119个赞
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(1)说明略
(2)说明略

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, AO="CO       " …………(1分)
又∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC,即DB⊥AC  …………(2分)
∴平行四边形ABCD是菱形.                    …………(3分)
(2)∵△ACE是等边三角形,∴∠AEC=60°               
∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30°           乱塌  源旁     …………(4分)
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ ADO=∠EAD+∠AED=45°                      …………(5分)
∵四边形ABCD是菱形     ∴∠ADC=2∠ADO=90°
∴四边形ABCD是正方形                  雹陪橡         …………(6分)
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