Question

已知函数f（x）=lnx- ，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R， （Ⅰ）当a=1时判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若

已知函数f（x）=lnx- ，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R， （Ⅰ）当a=1时判断f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x 2 -mx+4，当a=2时，若 x 1 ∈（0，1）， x 2 ∈[1，2]，总有g（x 1 ）≥h（x 2 ）成立，求实数m的取值范围。

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Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且 ， 所以f(x)为增函数。 （Ⅱ） ，g（x）的定义域为（0，+∞）， ， 因为g（x）在其定义域内为增函数， 所以 ， ， 而 ，当且仅当x=1时取等号， 所以 ； （Ⅲ）当a=2时， ， 由 ， 当 ； 所以在（0，1）上， ， 而“ ，总有 成立”等价于 “g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”， 而h（x）在[1，2]上的最大值为 ， 所以有 ， 所以实数m的取值范围是 。