Question

将函数y=sin2x+3cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最

将函数y=sin2x+3cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）A．π12B．π6C．π3D．56π

Answer 1

∵y=f（x）=sin2x+

3

cos2x=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+

π

3

]=2sin（2x+

π

3

-2m），
∵y=2sin（2x+

π

3

-2m）的图象关于原点对称，故为奇函数，
∴

π

3

-2m=kπ（k∈Z），
∴m=-

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
显然，当k=0时，正数m取得最小值为

π

6

，
故选：B．