已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；
已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞...
已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnxx?1+kx，求k的取值范围．
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由题意f（1）=1，即切点坐标是（1，1）
（Ⅰ）f′(x)＝
?
由于直线x+2y-3=0的斜率为?
，且过点（1，1），故
即
解得a=1，b=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝
+
，所以
f(x)?(
+
)＝
(2lnx+
）．
考虑函数h(x)＝2lnx+
（x＞0），则
h′(x)＝
．
（i）设k≤0，由h′(x)＝
（Ⅰ）f′(x)＝
a(
| ||
| (x+1)2 |
| b |
| x2 |
由于直线x+2y-3=0的斜率为?
| 1 |
| 2 |
|
即
|
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝
| lnx |
| x+1 |
| 1 |
| x |
f(x)?(
| lnx |
| x?1 |
| k |
| x |
| 1 |
| 1?x2 |
| (k?1)(x2?1) |
| x |
考虑函数h(x)＝2lnx+
| (k?1)(x2?1) |
| x |
h′(x)＝
| (k?1)(x2+1)+2x |
| x2 |
（i）设k≤0，由h′(x)＝
