Question

已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内

已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）∴∠1=12∠ABC， ∠2＝12∠______（角平分线定义）又∵∠ABC=∠ADC（已知）∴______=______（等量代换）∵AB∥CD（已知）∴∠2=∠3______∴∠______=∠______ （等量代换 ）∴DE∥BF______．

Answer 1

∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

ADC（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3（等量代换 ）
∴DE∥BF （同位角相等，两直线平行）．
故答案是：ADC、∠1、∠2、（两直线平行，内错角相等）、1、3、（同位角相等，两直线平行）．