如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求证在
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求证在棱CC1上找一点N使得MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的...
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求证在棱CC1上找一点N使得MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB1-N的余弦值．
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（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：连接A1B，交AB1于P，则PM∥A1C，又PM?面AB1M，A1C?面AB1M，
∴A1C∥面AB1M．（4分）
（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
、
、
两两垂直，故分别以
、
、
为x、y、z轴，建立如图空间坐标系．设CN=2（0＜a＜2），则A（0，
，0），B1（1，0，2），M（0，0，0），N（-1，0，a），∴
＝(1，?
（Ⅰ）证明：连接A1B，交AB1于P，则PM∥A1C，又PM?面AB1M，A1C?面AB1M，
∴A1C∥面AB1M．（4分）
（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
| MB |
| MA |
| MH |
| MB |
| MA |
| MH |
| 3 |
| AB1 |
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