Question

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB=4，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OB1

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB=4，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OB1的长是______，∠A1OB的度数是______；（2）连接BB1，求证：四边形OBB1A1是平行四边形；（3）求四边形OBB1A1的面积．

Answer 1

解答：（1）解：根据旋转可得：
BO=B₁O，∠BOB₁=90°，
∵OB=4，
∴BO=B₁O=4，
∵∠OBA=90°，OB=AB=4，
∴∠AOB=45°，
根据旋转可得∠AOB=∠A₁OB₁=45°，
∴∠A₁OB=45°+90°=135°；

（2）证明：∵∠BOB₁=90°，∠A₁B₁O=90°，
∴A₁B₁∥OB，
∵A₁B₁=AB=BO，
∴四边形OBB₁A₁是平行四边形；

（3）解：∵BO=B₁O=4，
∴四边形OBB₁A₁的面积为：4×4=16．