Question

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．

Answer 1

解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB=

AO2+BO2

=3

5

，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3

5

，
∵点E为BO的中点，
∴OE=

1

2

BO=

1

2

×6=3，
∴OE=A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F，
S_△A′OB′=

1

2

×3

5

?OF=×3×6，
解得OF=

6 5

5

，
在Rt△EOF中，EF=

OE2?OF2

=

3 5

5

，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×

3 5

5

=

6 5

5

（等腰三角形三线合一），
∴B′E=A′B′-A′E=3

5

-

6 5

5

=

9 5

5

．