Question

已知圆C的方程为x2+y2=4（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=23，求直线l的方程（2）

已知圆C的方程为x2+y2=4（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=23，求直线l的方程（2）过动点M（x，y）作圆的切线，切点为N，若|MN|=|MP|，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

（1）（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，
则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为 (1，

3

)和 (1，?

3

)，其距离为2

3

满足题意
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
设圆心到此直线的距离为d，则 2

3

＝2

4?d2

，得d=1，∴1＝

|?k+2|

k2+1

，k＝

3

4

，故所求直线方程为3x-4y+5=0
综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1
（2）设动点M（x，y），过M作圆的切线，切点为N，则MN|=

CM2?r2

，∵|MN|=|MP|，∴|CM|²-r²=|MP|²，∴2x+4y-9=0