已知在三角形ABC中角ACB=90度,BD是角ABC的平分线,E为AB边上一点,且CE垂直BD于点O,求证角ADC=角ABC
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【求证：∠ADE=∠ABC】
证明：
∵CE⊥BD
∴∠BOC=∠BOE=90º
又∵∠CBO=∠EBO【BD平分∠ABC】
OB=OB
∴⊿BOC≌⊿BOE（ASA）
∴BC=BE
又∵∠CBD=∠EBD，BD=BD
∴⊿CBD≌⊿EBD（SAS）
∴∠DCB=∠DEB=90º
∵∠A+∠ADE=∠DEB=90º
∠A+∠ABC=90º
∴∠ADE=∠ABC
证明：
∵CE⊥BD
∴∠BOC=∠BOE=90º
又∵∠CBO=∠EBO【BD平分∠ABC】
OB=OB
∴⊿BOC≌⊿BOE（ASA）
∴BC=BE
又∵∠CBD=∠EBD，BD=BD
∴⊿CBD≌⊿EBD（SAS）
∴∠DCB=∠DEB=90º
∵∠A+∠ADE=∠DEB=90º
∠A+∠ABC=90º
∴∠ADE=∠ABC
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