Question

请问这个证明题怎么证？

已知：A + B+ C = л/2
求证：SinA + SinB + SinC ≤ 1/8

Answer 1

A=89,B=0.6,C=0.4
A+B+C=90
SinA + SinB + SinC =1.0173>0.125=1/8
如果是乘法，用几何平均数小于算术平均数。
3√sinA*sinB*sinC≤（sinA+sinB+sinC）/3
两边3次方
sinA*sinB*sinC≤（sinA+sinB+sinC）^3/27
当sinA=sinB=sinC时取得最大
sinA*sinB*sinC≤27/8*27=1/8

Answer 2

这个是假命题吧
不妨让A=B=C=30度
那么，sinA+sinB+sinC=3/2>1/8了

你的命题是不是sinA*sinB*sinC=<1/8呀？