Question

这个证明题要怎么去证明呢？对的绝对给推荐

这个证明题要怎么去证明呢？对的绝对给推荐

Answer 1

挺好算，知道这个等式吧：arcsin（根号t）+arccos（根号t）=pi/2，这样就好算了，所以arcsin（根号t）=pi/2
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arccos（根号t）,并在（0，x）上积分，得到式子1；另外arccos（根号t）=pi/2
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arcsin（根号t），在（0，1-x）上积分得到式子2，把这两个式子相加，可以得到A+B+C+D=pi/2,这里我积分写着麻烦，我用AB分别代替所要证明的等式左边的两项，用CD分别代替arcsin在(0,1-x)的积分和arccos在（0,x）上的积分，下面只要证明A+B与C+D相等即可。
令C+D中的1-x=t，那么其形式就与A+B相同了，假设A+B=f（x），那么C+D=f（t），这里只须证明f（x）的值是常数，与x在（0,1）内的取值无关即可。求导：可得左边为
x
*
2sinx
cosx
+x
*
2cosx
（-sinx）=0，所以f（x）为常数，与x取值无关，那么f（t）=f（x），A+B=C+D，又有A+B+C+D=pi/2，所以左边=A+B=pi/4