Question

求方程x+y+z=xyz的所有正整数解

求方程x+y+z=xyz的所有正整数解

Answer 1

因为 x+y+z=xyz 则，不妨设x≥y≥z
所以xyz=x+y+z≤3x
所以yz≤3

且，（y,z）为正整数 只可能为（3，1），（2，1），（1，1）

讨论：（y,z）=（3，1），x+4=3x ，则x=2＜y 舍弃！
（y,z）=(2，1） ，3+x=2x ，则x=3 满足条件
（y,z）=（1，1），2+x=x，则无解！
所以x=3,y=2,z=1
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=79-sm9ui1crgI4cVmyMu9HICyP9g8LIPBC4XFs9rDcCKp_M_rE7BdHJmUfH_lh_KycC-Q7lwKwbOuhBPG1Cksq

Answer 2

只有一个解，x=y=z=0