Question

在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长

过程要有，要看得懂，不要有“由相似得”这类的话

Answer 1

解：
∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90º
∵∠GEF=90º
∴∠AEG+∠BEF=90º
∵∠AEG+∠AGE=90º
∴∠AGE=∠BEF
∴⊿AGE∽⊿BEF（AA‘）
∴AG/BE=AE/BF＝＞BE×AE=AG×BF=1×2=2
∵E为AB边的中点
∴AE=BE=√2
根据勾股定理
EG²=AG²+AE²=3
EF²=BE²+BF²=6
GF²=EG²+EF²=9
∴GF=3

Answer 2

∠GEF=90°
且∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠BFE=90°
即∠AEG=∠BFE
所以△AEG∽△BFE
AG/BE=AE/BF
1/x=x/2
x=√2
GF^2=EG^2+EF^2=AG^2+AE^2+BE^2+BF^2=1+2+2+4=9
所以GF=3