Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作 OD⊥AC于D，连接BC． (1)求证：OD=

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作 OD⊥AC于D，连接BC．

(1)求证：OD= BC；

(2)若∠BAC=40°，求∠ABC 的度数．

Answer 1

已知AB是⊙O的直径，所以AO=BO,AC是弦，过点O作OD⊥AC于D,所以AD=CD，可以判断出三角形ACB是等边三角形，所以OD//BC，OD⊥AC，所以AC⊥BC，所以三角形ACB是等边直角三角形，所以BC=AB，Bc=3，所以AB=3，弧ABC=6，圆内接三角形，边长对弧长

Answer 2

(1)OD=(1/2)BC，用中位线可证
(2)∠C=90°，可得∠B=50°

Answer 3

（1）问题抄错了吧？觉得（1）求证OD=1/2BC才对。OD=BC是不可能的。
证明：
∵OD⊥AC，
∴DC=DA（弦心距垂直平分弦）
在△ABC中，
∵OB=OA（同圆的半径都相等）；DC=DA（已证）
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2BC（三角形中位线平行且等于底边的一半）
（2）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（半圆上的圆周角是直角）
∵∠ACB=90°（已证），∠BAC=40°（已知）
∴∠ABC=180°－90°－40°=50°（三角形内角和）

（2）求∠AOC的度数
∵OA=OC（同圆半径都相等）
∴∠OCA=40°（等腰三角形底角相等）
∴∠BOC=40°×2=80°（三角形外角等于不相邻的两个内角和）
则∠AOC=180°－80°=100°（互补角的意义）

追问

抄错了

第二题是求∠AOC的度数

追答

已补充证明了

追问

能说得详细点吗，我要求的是AOC的度数，不是ABC

追答

已经很详细地证明了∠AOC的度数了，你仔细看看。

Answer 4

追问

发错了是∠AOC才对

追答

∠AOC=2∠ABC=100º

Answer 5

追问

是∠AOC才对，发错了，不好意思啊

追答

∠BAC=40，∠ACO=∠BAC=40。∠AOC=180-40×2=100。