Question

已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是______

已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是______．

Answer 1

设球的半径为R，那么球心距d= 1 2 R ， 由AB=BC=CA=2，可得△ABC的外接圆半径r= 2 3 3 R 2 =r 2 +d 2 = 1 4 R 2 + 4 3 解得R= 4 3 则球的表面积S=4πR 2 = 64 9 π． 故答案为： 64 9 π．