Question

已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，过O点作

已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，过O点作OM⊥AB交AB于点M，求点M的轨迹。

Answer 1

点M的轨迹是以O为圆心， 为半径的圆。

以O点为坐标原点，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为 。 以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为 。 由于OA⊥OB，可设A(r 1 ,q 1 ), ,则 ， ， 所以 ， 故 。 因为OM⊥AB,由等面积得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|， 从而|OM| 2 ·|AB| 2 =|OA| 2 ·|OB| 2, ，且|AB| 2 =|OA| 2 +|OB| 2, 即 ，所以 , 故点M的轨迹是以O为圆心， 为半径的圆。

Answer 2

头颅的意思