Question

已知函数f(x)=(x 2 -a)e x ， (Ⅰ)若a=3，求f(x)的单调区间； (Ⅱ)已知x 1 ，x 2 是f(x)的两个不同的极值

已知函数f(x)=(x 2 -a)e x ， (Ⅰ)若a=3，求f(x)的单调区间； (Ⅱ)已知x 1 ，x 2 是f(x)的两个不同的极值点，且|x 1 +x 2 |≥|x 1 x 2 |，若3f(a)＜a 3 + a 2 -3a+b恒成立，求实数b的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵a=3，∴ ， ，解得x=-3或1， 令f′(x)＞0，解得x∈(-∞，-3)∪(1，+∞)；令f′(x)＜0，解得x∈(-3，1)， ∴f(x)的增区间为(-∞，-3)，(1，+∞)，减区间为(-3，1)。 （2） ，即 ， 由题意两根为 ， ∴ ， 又 ， ∴-2≤a≤2，且△=4+4a＞0， ∴-1＜a≤2， 设 ， 或a=0， 又g(0)=0， ， ∴ 。