Question

已知双曲线x2/16-y2/9=1的左右焦点分别为F1\F2,定点P(6,2),在双曲线上任取一点M,求PM+MF2的最小值?

Answer 1

容易知道，求的这个点应该在右支上
F1（-5,0）
所以
|PM|+|MF2|
=|PM|+|MF1|+2a
=|PM|+|MF1|+8
≥|PF1|+8
=√[(6+5)²+2²]+8
=5√5+8

所以 PM+MF2的最小值5√5+8，此时M是PF1与双曲线的交点

追问

什么一，你能给我说说大致思路吗？我都没一点思路的

追答

平面上两点间连线段最短，
PF2的连线与双曲线无交点，
所以
就是利用双曲线的定义
将到右焦点的距离转化为到左焦点的距离

追问

将到右焦点的距离转化为到左焦点的距离是什么意思？ 和在双曲线上任取一点M,求PM+MF2的最小值?有什么联系呢？望详解， 给积分的！谢谢了

追答

抱歉，答案的符号错了
MF1-|MF2|=2a(双曲线的定义)

|PM|+|MF2|
=|PM|+|MF1|-2a
=|PM|+|MF1|-8
≥|PF1|-8
=√[(6+5)2+22]-8
=5√5-8

所以 PM+MF2的最小值5√5-8，此时M是PF1与双曲线的交点