Question

已知函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，则k=______

已知函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，则k=______．

Answer 1

函数g（x）单调递增，
∵f（9）=lg9+9-10=lg9-1＜0，
f（10）=lg10+10-10=1＞0，
∴f（9）f（10）＜0，
即函数f（x）在（9，10）内存在唯一的零点，
∵函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，
∴k=9，
故答案为：9．

Answer 2

已知函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，则k=9.
解：∵f(x)是单增函数，
f(9)=lg9+9-10=lg9-1<0
f(10）=lg10+10-10=1>0
∴f(9)f(10)<0
∴f(x)在（9，10）内有唯一零点，
∵f（x）的零点在区间（k，k+1）上，
∴k=9