Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=?12x+m与直线AB交于点E，E点

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=?12x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为?43．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．

Answer 1

（1）∵点E在直线y=x+6上，且E点的横坐标为?

4

3

，
∴y=-

4

3

+6=

14

3

，即E（?

4

3

，

14

3

）．
又∵点E也在直线y=?

1

2

x+m上，
∴

14

3

=-

1

2

×（-

4

3

）+m，
解得m=4，即m的值为4；

（2）由直线CD：y=?

1

2

x+4知，D（8，0）．
∵点P（t，0），点F是线段PD的中点，
∴F（

8?t

2

，0）．
又∵MF⊥PD，点M在直线CD上，
∴点M的横坐标与点F的横坐标都是

8?t

2

，则y_M=?

1

2

?

8?t

2

+4=

8+t

4

．
∵MN∥x轴，且点N在直线y=x+6上，
∴y_N=y_M=

8+t

4

=x_N+6，
解得x_N=

8+t

4

-6=

t?16

4

，
∴MN=x_M-x_N=

8?t

2

-

t?16

4

=-

3

4

t+8，即d=-

3

4

t+8（-6＜t＜8）；

（3）如图，连接BP、BM．P作PG垂直于AB于点G．设MN交y轴于点H．
∵y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（-6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴AG=PG=

2

2

（t+6）．
∵∠PBM=45°，
∴∠GBP=∠FBM．
又∵∠BGP=∠BHM=90°，
∴△BPG∽△BMH，
∴

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 3坐标检测厂家免费提供测量方案+1对1技术指导+代检测服务 3坐标检测-精度可以达到0.3微米+测量范围近1立方米-3坐标检测整机原装进口+保证30年精度+专业的技术服务团队 www.sabenct.com广告

其他类似问题

• 2011-12-18 如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C． 59
• 2011-12-26 如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C． 3
• 2012-02-23 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+6与x轴，y轴分别交于点B,A，直线y=mx+n经过点A，与x轴相交于 8
• 2012-05-27 在平面直角坐标系中.直线y=-1/2x+6与x轴.y轴分别交于B.C两点.(1)求出B.C两点的坐标 9
• 2015-04-11 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A（6，0）、点B（0，6根号3），点D是线段 26
• 2017-05-22 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对 27
• 2017-12-15 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过 17
• 2017-10-08 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．（1） 3

为你推荐：