Question

已知（x-2x2）n（n∈N+）的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为14：3（1）求展开式中

已知（x-2x2）n（n∈N+）的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为14：3（1）求展开式中各项系数的和（2）求展开式中含x 52的项．

Answer 1

解（1）∵

C

4 n

：

C

2 n

=14：3，
∴n=10，（

x

-

2

x2

）¹⁰的展开式中x=1时，各项系数的和：1．
（2）设（

x

-

2

x2

）¹⁰的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r 10

?（-2）^r?x

10?r

2

?2r，
令

10?r

2

?2r＝

5

2

得：r=1．
∴含x

5

2

的项为：-20x

5

2