Question

（文做）已知函数f（x）=x2-k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围

（文做）已知函数f（x）=x2-k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=x²+（1-k）x-k，
∴△=（1-k）²+4k=（1+k）²≥0，函数f（x）=x²-k（x+1）+x的有零点
（1）当k=-1时，f（x）的零点有1个，为-1，
∴零点不在（2，3）内，
（2）当k≠-1时，f（x）的零点有2个，
∵函数f（x）=x²-k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内
∴f（2）f（3）＜0，
即（6-3k）（12-4k）＜0
（k-2）（k-3）＜0，
∴2＜k＜3
故实数k的取值范围为：（2，3）