Question

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是[0，2][0，2]

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是[0，2][0，2]．

Answer 1

设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y₁），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y₂），
则|MN|=|y₁-y₂|=|sina-cosa|=

2

|sin（a-

π

4

）|，
∵

2

sin（a-

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴

2

|sin（a-

π

4

）|∈[0，

2

]，
故答案为：[0，

2

]．