设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，函数y=f（x+π2
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，函数y=f（x+π2）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若α为锐角，...
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，函数y=f（x+π2）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若α为锐角，f（α2+π12）=35，求sin2α的值．
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（1）由题意可得，函数的周期为
=π，求得ω=2．
再根据函数y=f（x+
）=sin（2x+π+φ）为偶函数，可得π+φ=kπ+
，k∈z，
即 φ=kπ-
，k∈z，结合0＜φ＜π，可得φ=
，∴f（x）=sin（2x+
）=cos2x．
（2）∵α为锐角，f（
+
）=cos（α+
）=
，∴sin（α+
）=
．
∴sin（2α+
）=2sin（α+
）cos（α+
）=
，cos（2α+
）=2cos2(α+
)-1=-
，
∴sin2α=sin[（2α+
）-
]=sin（2α+
）cos
-cos（2α+
）sin
=
×
-（-
）×
=
．
| 2π |
| ω |
再根据函数y=f（x+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
即 φ=kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）∵α为锐角，f（
| α |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∴sin（2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 24 |
| 25 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7 |
| 25 |
∴sin2α=sin[（2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 24 |
| 25 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
24+7
| ||
| 50 |
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